در بررسی و شبیهسازی مسائل فیزیکی معمولا معادلات به فرم غیرخطی مشاهده می‌شوند، معادلات غیر خطی معمولا حل دقیقی ندارند. در کنار حل تحلیلی، این حل عددی است که در بسیاری موارد مناسبتر و ارجح‌تر است. یکی از روش‌های عددی که بر اساس تعریف توابع وزنی بوده و برای حل این گونه معادلات به کار می‌رود روش دیفرانسیل‌های مربع است. با تعمیم روش دیفرانسیل‌های مربع روش دیفرانسیل مربع تعمیم یافته پدید می‌آید. این روش بر پایه تعریف لاگرانژ و مهمتر از آن آنالیز انتگرال‌های مربع شکل می‌گیرد که کاربرد وسیعی در حل و ساده‌سازی معادلات غیرخطی و معادلات با مشتقات جزیی در دینامیک سیالات دارد.
در این پروژه روش دیفرانسیل مربع تعمیم یافته ابتدا معرفی و در ادامه کاربرد آن در پژوهش‌های پیشین جست و جو شده و با بیان جزییات، از آن در دو مثال بیان شده استفاده شده است. جزییات کدهای استفاده شده در نرم افزار MATLAB ( متلب ) بیان گشته و در نهایت مزایا و معایب این روش مشخص شده است.
یک نتیجه مهم در این پژوهش این است که اگرچه در اعمال شرایط مرزی در روش دیفرانسیل مربع تعمیم یافته گاها مشکلاتی ایجاد می‌گردد اما با این روش می‌توان با تعداد نقاط گره کمتری نسبت به سایر روش‌ها به پاسخ قابل قبول دست یافت.
آنچه در این کد خواهید آموخت:
1- نحوه گسسته‌سازی معادلات با استفاده از روش GDQ
2- نحوه پیاده‌سازی روش GDQ بر معادلات ارتعاشی و معادله ویسکوز برگر به عنوان نمونه
3- امکان استفاده ترکیبی این روش با سایر روش‌ها
4- کاهش مقدار محاسبات با استفاده از روش GDQ
5- اعتبارسنجی و دقت مناسب استفاده از این روش در مقایسه پاسخ‌های معتبر
6- نحوه اعمال شرط مرزی در هنگام استفاده از این روش با استفاده از نرم افزار MATLAB ( متلب )
نکات و الزامات:
1- این برنامه با استفاده از نرم‌افزار MATLAB 2010 نوشته شده است
2- خروجی‌ها در همه نسخه‌های Tecplot قابل مشاهده است و می توان از خروجی در سایر نرم افزارها نظیر Excel استفاده نمود
3- آشنایی اولیه با کد نویسی در نرم افزار MATLAB ( متلب ) و روش‌های حل عددی
| ریاضی | |
| حوزه تخصصی 1 | حل معادلات |
| مشخصات کلی | |
| تعداد صفحات | 56 |
| تعداد صفحات محصول | 40-60 |
| معرفی متغیر های ورودی نرم افزار | دارد |
| نمودارهای خروجی | دارد |
| زبان برنامه نویسی | |
| زبان برنامه نویسی اول | MATLAB |
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Aliquam iaculis egestas laoreet. Etiam faucibus massa sed risus lacinia in vulputate dolor imperdiet. Curabitur pharetra, purus a commodo dignissim, sapien nulla tempus nisi, et varius nulla urna at arcu.Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Aliquam iaculis egestas laoreet. Etiam faucibus massa sed risus lacinia in vulputate dolor imperdiet. Curabitur pharetra, purus a commodo dignissim, sapien nulla tempus nisi, et varius nulla urna at arcuLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Aliquam iaculis egestas laoreet. Etiam faucibus massa sed risus lacinia in vulputate dolor imperdiet. Curabitur pharetra, purus a commodo dignissim, sapien nulla tempus nisi, et varius nulla urna at arcu.
