در این پایان‌نامه، روشی نوین، ساده و بسیار کارآمد جهت تشکیل و حل معادلات حرکت سیستم‌های دینامیکی چندجسمی زمینی و فضایی (ربات‎‌های زمینی و فضایی با تعداد درجات آزادی دلخواه) ارائه شده است. مدل‌سازی دینامیکی در هر دو بخشِ تشکیلِ معادلات و حل آن‌ها، بر اساس فرمی ابتکاری از معادلات دینامیکی موسوم به معادلات بولتزمان- هامل انجام شده است. این فرم ابتکاری که از آن تحت عنوان معادلات بولتزمان - هامل توسعه یافته یاد می‌نماییم از طریق ترکیب روش‌های حساب دیفرانسیل برداری- ماتریسی در حالت بلوکی با معادلات اصلی بولتزمان- هامل به دست آمده و بر این اساس در عین برخورداری از مزایای روش بولتزمن- هامل، پیچیدگی‌ها و معایب آن را نیز به کلی از میان بر می‌دارد. در بخش تشکیل معادلات، یک الگوریتم بازگشتی به فرم ماتریسی ارائه شده است که به علت برخورداری از مزایای روابط بازگشتی، حجم محاسبات را نسبت به روش‌های مرسوم از جمله نیوتن - اویلر و روش لاگرانژ به شدت کاهش می‌دهد. با بدست آمدن معادلات حرکت طبق الگوریتم بازگشتی ارائه شده، حل آنها نیز ممکن می‌گردد. با این وجود، با افزایش درجات آزادی سیستم، انبوهی از معادلات بسیار حجیم، شدیداً غیرخطی و با کوپلینگ غیر‌معمول حاصل خواهند شد که پیاده‌سازی و نیز حل آن‌ها را با مشکل جدی مواجه خواهند نمود. به منظور حل چالش مذکور، به طور جداگانه روشی برای حل معادلات بدون نیاز به تشکیل آن‌ها ارائه شده است که به علت برخورداری از فرم ماتریسی - بلوکی، تنها با تعریف و تشکیل دو ماتریس و دو بار انتگرال‌گیری، حل معادلات را به انجام می‌رساند. به علاوه، با اعمال فرم ابتکاری معادلات بولتزمان- هامل به دینامیک یک جسم صلب و سپس مقایسه‌ی آن با معادلات نیوتن- اویلر، چهار اتحاد سینماتیکی شناسایی و اثبات می‌شوند. استفاده از اتحاد‌های مذکور باعث می‌شود، تشکیل و حل معادلات، بدون مشتق‌گیری از انرژی جنبشی انجام شوند و بدین ترتیب علاوه بر کاهش شدید حجم محاسبات ناشی از مشتق‌گیری‌ها، پیاده‌سازی معادلات در نرم‌افزار با کمترین پیچیدگی همراه گردد. در بخش اول شبیه‌سازی، معادلات حرکت یک ربات فضایی 15 درجه آزادی متشکل از یک فضاپیمای مکعب شکل 6 درجه آزادی و یک بازوی سه لینکی با سه مفصل کروی 3 درجه آزادی به صورت سمبلیک به دست آمده و در بخش دوم، معادلات حرکت به اِزای انواع ورودی‌های نیرو و گشتاور حل شده‌اند. پس از حل معادلات، نمودارهای بدست آمده از شبیه‌سازی با استفاده از نرم افزار MATLAB با نمودار‌های حاصل از مدل‌سازی سیستم در نرم‌افزار اَدمز مقایسه شده و با توجه به انطباق کامل نمودارها، صحت روش مدل‌سازی ارائه شده با استفاده از نرم افزار MATLAB در این  پروژه احراز گردیده است. 

آنچه در کد خواهید آموخت:

1- آشنایی با جبر ماتریس‌های بلوکی و توابع ماتریسی

2- تحلیل سینماتیکی سیستم‌های دینامیکی چندجسمی و ربات‌های فضایی

3- نحوه‌ی محاسبه‌ی شبه نیروها از نیروها و گشتاورهای معمول

4- روش استفاده از اتحادهای سینماتیکی اثبات شده در مدل‌سازی دینامیکی 

5- تبدیل دسته معادلات به یک معادله‌ی برداری-ماتریسی و سپس حل عددی آن‌ها 

نکات و الزامات:

1- آشنایی با تئوری معادلات بولتزمان-هامل

2- آشنایی با مدل‌سازی سیستم‌های دینامیکی چندجسمی

3- تمام شبیه‌سازی‌ها با نرم افزار متلب ( MATLAB ) ورژن b2016 انجام گرفته است

4- آشنایی با سیمولینک متلب ( MATLAB )