Linear and nonlinear systems of equations are the basis for many, if not most, of the models of phenomena in science and engineering, and their efficient numerical solution is critical to progress in these areas. This is the first book to be published on nonlinear equations since the mid-1980s. Although it stresses recent developments in this area, such as Newton-Krylov methods, considerable material on linear equations has been incorporated. This book focuses on a small number of methods and treats them in depth

The author provides a complete analysis of the conjugate gradient and generalized minimum residual iterations as well as recent advances including Newton-Krylov methods, incorporation of inexactness and noise into the analysis, new proofs and implementations of Broyden's method, and globalization of inexact Newton methods

Examples, methods, and algorithmic choices are based on applications to infinite dimensional problems such as partial differential equations and integral equations. The analysis and proof techniques are constructed with the infinite dimensional setting in mind and the computational examples and exercises are based on the MATLAB environment

معرفی کتاب 

روش­های تکرارشونده برای معادلات خطی و غیرخطی

سیستم­‌های خطی و غیرخطی معادلات، پایه و اساس بیشتر مدلسازی‌­ها در پدیده‌­های علمی و مهندسی هستند و بهینه بودن روش­های حل عددی آنها برای پیشرفت در این حوزه ­ها ضروری می­‌نماید. این نخستین کتابی است که از اواسط دهه 80 در مورد معادلات غیرخطی نگاشته شده است و با وجود اینکه بر دستاوردهای اخیر این شاخه مانند روش­های نیوتن-کریلوف تاکید شده است، شامل حجم قابل توجهی از مطالب در مورد معادلات خطی نیز می­‌باشد. مجموعا این کتاب بر تعداد کمی از روش­ها اما با جزییات کامل تمرکز می‌­کند.

نویسنده تحلیل کاملی از گرادیان مزدوج و تکرارهای باقی­مانده مینیمم تعمیم ­یافته و همچنین پیشرفت­‌های اخیر این حوزه نظیر روش­های نیوتن-کریلوف، به کارگیری عدم ­قطعیت و نویز در آنالیز، مقالات و کاربری‌­های جدید روش  برایدن و عمومی سازی روش تقریبی نیوتن را ارائه می‌­دهد.

انتخاب مثال­ها، روش­ها و الگوریتم‌­های کتاب بر اساس کاربرد آنان در مسائل ابعادی نامحدود مانند معادلات انتگرالی و با مشتقات جزئی بوده است و کلیه مثال­ها و تمرینات محاسباتی در محیط نرم‌­افزار MATLAB اجرا شده‌اند.