آشنایی با روش حجم محدود

نویسنده admin 1396/10/01 1 نظر مطالب,
آشنایی با روش حجم محدود

 

آشنایی با روش حجم محدود

 

در ادامه مقالات آموزشی رشته مهندسی مکانیک گرایش سیالات در این مقاله آموزشی به آشنایی با روش حجم محدود می پردازیم. می توان گفت که روش حجم محدود نوعی از روش المان محدود می باشد ( در مقالات آموزشی قبلی به آشنایی با روش المان محدود و کاربر روش المان محدود به طور مفصل پرداخته شد ) که یکی از مهم ترین و پرکاربرد ترین نرم افزار های رشته مهندسی مکانیک یعنی Fluent از این روش پیروی می کند.

 

در مسائلی که جریان سیال نقش اساسی بازی می‌کند، باید به اثرات جابه‌جایی توجه داشته باشیم. نفوذ همواره در طبیعت در راستای جابه‌جایی رخ می‌دهد. بنابراین، در اینجا روشی برای پیش‌بینی ترکیب نفوذ و جابه‌جایی آزمایش می‌کنیم. معادله نفوذ- جابه‌جایی پایا برای خاصیت کلی  از معادله انتقال، با حذف بخش گذرا قابل استخراج می‌باشد:

قدم کلیدی در روش حجم محدود (Finite Volume Method)، انتگرال روی حجم کنترل می‌باشد و این انتگرال روش حجم محدود را از سایر روشهای CFD متمایز می‌کند. این انتگرال به صورت زیر به دست می‌آید:

این معادله تعادل شار را در یک حجم کنترل نشان می‌دهد. سمت چپ معادله، جابه‌جایی خالص شار و سمت راست شار نفوذی خالص و تولید یا از بین رفتن خاصیت  در داخل حجم کنترل را نشان می‌دهد. اولین قدم در روش حجم محدود، تقسیم کردن میدان جریان به حجم‌های کنترل گسته می‌باشد. نمونه‌ای از این گسسته‌سازی یک بعدی در شکل زیر نشان داده شده است. همانطور که در این شکل نشان داده شده است هر گره توسط یک حجم کنترل احاطه شده است.

 

 

در اینجا لازم است تا یک سیستم علامت گذاری برای روش حجم محدود معرفی شود. یک قرارداد مرسوم در انفصال‌سازی روش حجم محدود در شکل زیر نشان داده شده است. در این قرارداد یک گره عمومی توسط P نشان داده شده است و همسایه‌های آن در یک هندسه یک بعدی، گره‌های غربی و شرقی می‌باشند که به ترتیب با W و E نشان داده شده‌اند. سطحی که در سمت غربی حجم کنترل می‌باشد با w و سطح سمت شرقی حجم کنترل با e نشان داده شده است. به طور مشابه بین سطح w و نقطه P و بین P  نشان داده شده‌اند.

 

 

برای رسیدن به یک معادله گسسته در نقطه P ابتدا نحوه گسسته‌سازی ترم‌های نفوذ معادله انتقال را بیان می‌کنیم. فرایند نفوذ حالت پایا برای خاصیت  ناحیه یک بعدی از رابطه زیر پیروی می‌کند:

برای حجم کنترل تعریف شده در بالا از معادله مذکور انتگرال می‌گیریم:

در اینجا A سطح مقطع عرضی حجم کنترل را نشان می دهد. V حجم و S مقدار متوسط چشمه S روی حجم کنترل می‌باشد. این یک ترکیب بسیار جالب توجه برای روش حجم محدود می‌باشد که معادله گسسته دارای یک تعبیر روشن فیزیکی می‌باشد. معادله فوق نشان می‌دهد که شار نفوذ عبوری از سطح شرقی منهای شار نفوذ  ورودی از سطح غربی برابر تولید  می باشد. به عبارتی این رابطه یک معادله تعادل را برای  روی حجم کنترل تشکیل می‌دهد. به منظور ایجاد صورت‌های مفید از معادلات گسسته، ضریب نفوذ r و در شرق (e) و در غرب (w) مورد نیاز می‌باشد. برای محاسبه گرادیان‌ها در سطوح حجم کنترل، یک توزیع تقریبی برای خواص بین نقاط گره‌ای استفاده می‌شود. ساده‌ترین راه برای محاسبه مقادیر سطح مشترک و گرادیانها تقریبهای خطی می‌باشند. این روش اختلاف مرکزی نامیده می‌شود. در یک شبکه یکنواخت مقادیر درونیابی شده خطی برای re و rw به صورت زیر می‌باشند:

 

بخشهای شار نفوذی نیز به صورت زیر هستند:

 

 

در روش حجم محدود بهتر است که ترم چشمه به صورت خطی بیان شود. عبارت چشمه را به فرم زیر خطی می‌کنند:

 

 

با جایگذاری معادلات، در معادله انتگرال‌گیری شده به معادله زیر می‌رسیم:

 

 

این رابطه را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

 

 

 

که با ساده سازی فرمول بالا به معادله زیرخواهیم رسید , بنابراین معادله بالا به صورت زیر ساده می‌شود:

 

 

در این مقاله آموزشی به آشنایی با روش حجم محدود پرداخته شد که امیدواریم برای شما مفید واقع شده باشد. به دلیل پیروی نرم افزار Fluent از روش حجم محدود با آشنایی و یادگیری آن می توانید به ارایه مقالات عامی و پژوهشی, پایان نامه های کارشناسی ارشد و پروژه های صنعتی بپردازید.

 

برای آشنایی بیشتر با مقاله های مرتبط با روش حجم محدود می توانید با کلیک بر روی عناوین زیر به مقاله مربوطه منتقل شوید:

 

- کاربرد روش المان محدود

- آشنایی با نرم فزار Fluent

- آشنایی با روش اجزای محدود

- آموزش نصب نرم افزار Fluent

1 نظر

مشتاق:
1402/05/01, 05:05:10 PM
پاسخ

عالی

افزودن نظر