آشنایی با مدل های جریان آشفتگی

آشنایی با مدل های جریان آشفتگی

در مقاله آموزشی گذشته به آشنایی با جریان آشفته پرداختیم که امیدواریم برای شما مفید واقع شده باشد. به دلیل اهمیت جریان آشفته در رشته مهندسی مکانیک و گرایش سیالات در این مقاله آموزشی به آشنایی با مدل های جریان های آشفتگی می پردازیم.

یک مدل آشفتگی (Turbulence model) عبارت است از یک رویه محاسباتی برای بستن سیستم معادلات جریان متوسط، به طوری که کم و بیش بخش وسیعی از مسائل جریان را بتوان حل کرد. برای بیشتر مسائل مهندسی لازم نیست که جزئیات نوسانات آشفته را حل کنیم و معمولاً فقط اثرات جریان آشفتگی روی جریان متوسط لحاظ می‌شوند. به طور کلی، نقش مدل جریان آشفتگی در قابل حل کردن تنشهای رینولدز ارائه مدلی تقریبی برای ویسکوزیته آشفته می‌باشد.

معمولترین مدلهای آشفتگی به صورت زیر دسته‌بندی می‌شوند:

- مدلهای صفر معادله‌ای: مانند مدال طول اختلاط پرنتل

- مدلهای تک معادله‌ای: مانند مدل Spallart-Almaras

- مدلهای دو معادله‌ای: مانند نسخه‌های مختلف مدلهای k -w و k - e

- مدل تنشی جبری (Algebraeic Stress Model)

- مدل تنش رینولدز (Reynolds Stress Model) : شامل ۷ معادله در مختصات سه بعدی و ۵ معادله در مختصات دو بعدی

 در حال حاضر از مدلهای کلاسیک طول اختلاط و k - e به طور گسترده استفاده می‌شود. اساس این مدلها فرض اولیه‌ای است که مبین تشابه بین تنشهای ویسکوز و تنشهای رینولدز در جریان متوسط می‌باشد. هر دو تنش در سمت راست معادله اندازه حرکت قرار دارند و در قانون ویسکوزیته نیوتن تنشهای‌ ویسکوز را متناسب با نرخ تغییر شکل المان سیال در نظر می گیرند:

در سال ۱۸۷۷ بوزینسک پیشنهاد کرد که تنشهای رینولدز را می‌توان به صورت زیر نوشت:

سمت راست این رابطه به استثناء ظاهر شدن ویسکوزیته آشفته  مشابه فرمول قبل است. ترم دوم سمت راست معادله فوق شامل کرونیکر دلتا است که مربوط به اعمال اثر تنش‌های رینولدز است. انتقال حرارت، جرم و سایر خواص اسکالر آشفته به طور مشابه مدل می‌شوند. رابطه فوق نشان می‌دهد که انتقال اندازه جریان آشفته متناسب با شیب سرعت فرض می‌شود. با استفاده از تشابه، انتقال آشفته یک کمیت اسکالر را متناسب با شیب مقدار متوسط کمیت منتقل شونده در نظر می‌گیرند:

که r_t ضریب نفوذ آشفته (Turbulent or eddy diffusivity) می‌باشد. از آنجا که انتقال آشفته اندازه حرکت، حرارت و جرم ناشی از عملکرد مشابهی است، یعنی اختلاط گردابه ها، انتظار داریم که ضریب نفوذ آشفته r_t به مقدار ویسکوزیته آشفته بستگی داشته باشد. این فرضیه تحت عنوان تشابه رینولدز (Reynolds analogy) مشهور است و منجر به تعریف عدد اشمیت و پرنتل آشفته به صورت زیر می شود:

در بسیاری از آزمایشها نشان داده شده است که این اعداد (اشمیت آشفته وقتی که r_t برابر ضریب نفوذ جرمی آشفته (D_t) درنظرگرفته شود و پرنتل آشفته وقتیکه r_t برابر ضریب نفوذ حرارت آشفته (a_t) درنظرگرفته شود تقریباً ثابت هستند.

بر طبق نظریه بوزینسک، مدل آشفتگی بایستی رابطه‌ای برای محاسبه ویسکوزیته آشفته  فراهم نماید. مدل طول اختلاط، تنشها را با استفاده از یک فرمول ساده جبری برای  و به صورت تابعی از مکان تشریح می‌کند. مدل k - e یک مدل نسبتاً ساده کامل می‌باشد که برای z تشریح آشفتگی بکار می‌رود و برای انتقال خواص آشفتگی توسط جابه‌جایی و نفوذ و همچنین برای محاسبه نرخ تولید و اتلاف آشفتگی مفید می‌باشد. در مدل k - e دو معادله انتقال، یکی برای نرخ تولید انرژی جنبشی آشفته k و دیگری برای نرخ اتلاف انرژی جنبشی آشفته e به صورت همزمان حل می‌شوند. یک فرض مهم در هر دو مدل این است که ویسکوزیته آشفته  آیزوتروپیک است. یعنی نسبت بین تنشهای رینولدز و نرخ متوسط تغییر شکل، در همه جهات یکسان است. به عبارت دیگر، میزان نوسانات سرعت در تمام جهات یکسان فرض می‌شود. این فرض در بسیاری از موارد که شامل جریانهای پیچیده هستند نقض می‌شود. برای حل این مشکل (اعمال نوسانات متفاوت در جهات مختلف) بایستی معادلات انتقال را برای تک تک تنشهای رینولدز استخراج نموده و سپس این معادلات را حل کنیم که منجر به توسعه مدل آشفتگی RSM می‌شود. در مدل RSM برای هر تنش رینولدز یک معادله به دست می‌آید و در نتیجه شش معادله انتقال دیگر به مجموعه معادلات اضافه می‌شوند. در نتیجه مدل RSM نسبت به سایر مدلهای آشفتگی بسیار پرهزینه‌تر می‌باشد. حل شش معادله در این مدل، در مقایسه با مدل k - e یک افزایش اساسی در قیمت شبیه‌سازی را نشان می‌دهد. در مقابل RSM، مدل تنشی جبری (ASM) یک روش اقتصادی استفاده از مدل RSM است. درواقع مدل ASM با هزینه کمتری اثرات غیر ایزوتروپیک را می‌تواند درنظر بگیرد. با توجه به اینکه در مدل RSM حجم زیادی از محاسبات به دلیل ترمهای تنش رینولدز ایجاد می‌شود؛ در صورتی که ترمهای جابه‌جایی و نفوذ حذف یا به روشی تقریب زده شود، این مدل به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می‌شود که حل کردن آن ساده‌تر و کم هزینه‌تر می‌باشد.

برای شبیه سازی جریان های آشفتگی از نرم افزار هایی مانند Fluent و Openfoam که از نرم افزار های پرکاربرد و مهم رشته مهندسی مکانیک می باشد استفاده می شود. امیدواریم که با مطالعه مقاله بالا و آشنایی با جریان آشفتگی بتوانید به ارایه پروژه های علمی و پژوهشی, پایان نامه های کارشناسی ارشد بپردازید .

برای مطالعه مقالات مربوط به رشته مهندسی مکانیک می توانید با کلیک بر روی عنوان های زیر به مقاله مورد نظر هدایت شوید:

آشنایی با جریان های آشفته

آشنایی با مواد تابعی

آشنایی با کامپوزیت ها

مدلسازی مواد FGM