آشنایی با تئوری دیسک عملگر

نویسنده admin 1396/11/30 0 نظر مطالب,
آشنایی با تئوری دیسک عملگر

 

 

در ادامه مقاله های آموزشی رشته مهندسی مکانیک گرایش سیالات در این مقاله آموزشی به آشنایی با تئوری دیسک عملگرمی پردازیم که امیدواریم برای شما برای ارایه مقالات آموزشی و پژوهشی, مقالات کارشناسی ارشد مفید واقع شود.

 

تئوری دیسک عملگر در اواخر قرن 19 توسط فرود و رَنکین ارائه شد. به عنوان نقطه شروع برای درک فرآیند تولید توان توسط توربین، بر اساس این تئوری می توان جریان گذرنده از آن را به صورت شکل زیر در نظر گرفت، به صورتی که توربین با محور افقی را با یک صفحه یا دیسک عملگر که از سرعت باد می کاهد و یا به عبارتی انرژی باد را جذب می کند جایگزین کرد.

 

 

در واقع در این نظریه تعداد پره های توربین بینهایت در نظر گرفته می شود. به علاوه این تئوری با فرض غیرقابل تراکم بودن جریان و اینکه جریان در بالادست و در صفحه دیسک یکنواخت و پایاست و هیچ چرخشی توسط دیسک در آن تولید نمی شود برقرار است؛ به همین دلیل با فرض جدایی جریان گذرنده از توربین از هوای اطراف، هوا در یک محدود یا لوله جریان هوا حرکت می‌کند. به خاطر اینکه دیسک عملگر در مقابل جریان هوا مقاومت ایجاد می کند از سرعت هوا کاسته می شود و فشار آن افزایش می یابد. جریان با گذشتن از دیسک، یک افت شدید و ناگهانی فشاری را تا زیر فشار اتمسفر تجربه می کند. این کاهش فشار ناگهانی و در واقع ناپیوستگی فشار در دو سمت دیسک یکی از خصوصیات دیسک عملگر می باشد. سپس در پایین دست دیسک فشار کم کم به فشار اتمسفر بر می گردد.

 

با توجه به اینکه جرم هوای گذرنده از لوله جریان هوا در هر مقطع ثابت است،داریم:

 

                                                                       

 

که در آن نماد    نشان دهنده جریان بالادست، d نشان دهنده جریان در محل دیسک عملگر و w نشان دنده جریان پایین دست می باشد. مشخص است که به خاطر کاهش سرعت در پایین دست، Aw بیشتر از   خواهد بود. از شکل فوق مشاهده می شود سرعت باد ورودی U  با برخورد به دیسک عملگر تا سرعت Ud کاهش پیدا می کند، این اختلاف سرعت را سرعت القایی محوری )Axial induced velocity( می نامند. با تقسیم این سرعت به سرعت جریان بالادست، عدد بی بعدی به دست می آید که ضریب القایی محوری )Axial induction factor( نام دارد.

 

                                                                                                     

 

با اعمال قانون دوم نیوتون مبنی بر اینکه نیرو برابر است با تغییرات مومنتوم می توان نوشت:

 

 

برای محاسبه اختلاف فشار در دو طرف دیسک به طور جداگانه برای هر سمت، از معادله برنولی استفاده می شود چرا که در دو طرف دیسک انرژی کل تغییر پیدا می کند. از آنجا که جریان افقی است تِرم انرژی پتانسیل حذف می شود و به ترتیب برای جریان بالادست و پایین دست داریم:

 

 

در نتیجه خواهیم داشت:

 

 

رابطه فوق نشان می دهد که انرژی جنبشی جریان تبدیل به انرژی فشاری شده است.

 

                                                                                       

 

این رابطه نشان می‌دهد سرعت باد در صفحه دیسک میانگین سرعت جریان ورودی بالادست و خروجی پایین دست می باشد.

 

                                                                                                    

 

بنابراین خواهیم داشت:

                                                                              

بنابراین کاری که توسط این نیرو در واحد زمان انجام می شود و یا به عبارتی توان دریافتی توسط دیسک با استفاده از رابطه زیر به دست می آید:

 

 

 

از طرفی می دانیم که بیشترین توان در دسترس، تمام انرژی جنبشی جریان ورودی می باشد. نسبت توان دریافتی توسط دیسک یا توربین را به بیشترین توان در دسترس، ضریب توان (power coefficient) می نامند و به صورت زیر محاسبه می شود.

 

                                                                             

 

بیشترین مقدار ضریب توان هنگامی خواهد بود که :  باشد که مقدار ضریب القایی محوری  a=1/3  به دست می آید. در این نقطه مقدار ضریب فشار  Cp=16/27=.0593 خواهد بود که حد بِتز نام دارد. در واقع از نظر عملی تمام توربین های ساخته شده از این عدد فاصله دارند و هر چه این عدد برای یک توربین به حد بِتز نزدیک تر باشد، در واقع کارایی بالاتری را از خود نشان می دهد. دلایلی که باعث می شوند رسیدن به این عدد ناممکن شود عبارتند از: 1) چرخش جریان در پشت روتور 2) تعداد محدود پره ها و به تبع آن افت نوک پره 3) صفر نبودن نیروی پسا Drag.

 

این مقاله آموزشی ادامه ای بر مقالات آموزشی رشته مهندسی مکانیک  در گرایش سیالات می باشد که امیدواریم برای شما مفید واقع شود. برای مطالعه مقالات بیشتر می توانید با کلیک بر روی عنوان های زیر به مقاله مورد نظر هدایت شوید:

 

- آشنایی با نرم افزار OpenFoam

- آموزش نصب نرم افزار OpenFoam

- آشنایی با نرم افزار Fluent

- آشنایی با نرم افزار Visual Studio

 

 

افزودن نظر