سبد خرید شما خالی است!
در ادامه مقالات آموزشی رشته مهندسی مکانیک گرایش سیالات در این مقاله آموزشی به آشنایی با طرح های محتلف گسسته سازی می پردازیم که امیدواریم برای شما در ارایه مقالات علمی و پژوهشی , پایان نامه های کارشناسی ارشد مفید واقع شود.
روش های مختلفی برای گسسته‌سازی می تواند بکار رود، این روش‌ها عبارتند از بالادست مرتبه اول، بالا دست مرتبه دوم، قاعده توانی و QUICK.
در ادامه به تشریح هر یک از این روش های می پردازیم. با ما همراه باشید:
روش بالادست مرتبه اول First Order Upwind:
با فرض اینکه مقادیر پارامترها در مرکز المان‌ها برای هر میدان متغیر بیانگر مقدار میانگین المان باشد و بطور کلی این مقدار را برای تمام المان ثابت نگه دارد، مقادیر پارامتر برای سطوح المان برابر با مقادیر المان محاسبه می‌شود. از این رو زمانی که روش مجزاسازی بالادست مرتبه اول انتخاب می‌شود، مقدار سطحی (مرزی) 
را با مقدار 
در مرکز المان بالادستی برابر در نظر می‌گیریم.
به دلیل دقت پائین مرتبه اول، از این روش بیشتر برای حل‌های اولیه استفاده می‌شود و بعد از همگرایی با این روش، از روش‌های با دقت بیشتر استفاده می‌گردد.
قاعده توانی (Power-law):
در روش توانی مقدار مرزی یک متغیر با استفاده از حل دقیق معادله یک بعدی پخش و جابجائی جریان بدست می آید:
که در این معادله 
در محدوده 
ثابت هستند. زمانیکه تابعی از x باشد رابطه بالا با انتگرال‌گیری می‌تواند به فرم معادله زیر بیان شود:
که در آن:
و عدد پکلت (Pe) که برابر است با:
تغییرات 
در محدوده x=0 تا x=L در شکل زیر نمایش داده شده است.
شکل فوق نشان می‌دهد که برای اعداد Pe بزرگ مقدار در x=l/2 تقریباً برابر با مقدار آن در بالادست است که این دلالت بر این دارد زمانی که انتقال حرارت جابجائی بر جریان غالب می‌شود، درون یابی می‌تواند به سادگی با قرار دادن مقدار مرزی متغیر برابر با مقدار بالادست یا پایین دست کامل شود. این یک روش مجزا سازی مرتبه اول می‌باشد. زمانی که عدد Pe برابر صفر می‌شود، ممکن است به وسیله یک میانگین‌گیری خطی مقادیر پارامترها در x=0 و x=l درون‌یابی شود و زمانیکه عدد پکلت یک مقدار متوسط دارد، مقدار درون‌یابی شده برای در x=l/2 بایستی از اعمال قاعده توانی نتیجه‌گیری شود.
روش بالادست مرتبه دوم (Second Order Upwind):
زمانی که دقت از مرحله مرتبه دوم مطلوب باشد، مقادیر در مرزهای المان با استفاده از رویه نوسازی خطی چند بعدی محاسبه می‌شود. در این روش دقت از مرتبه بالاتر در مرزهای المان به واسطه حل بسط سری‌های تیلور المان مرکزی حول مرکز ثقل المان بدست می‌آید. بنابراین زمانی که روش بالادست مرتبه دوم انتخاب می‌شود، مقدار مرزی 
با استفاده از رابطه نشان داده شده در ذیل محاسبه می‌گردد:
که در این رابطه و 
به ترتیب مقدار پارامتر در مرکز المان و گرادیان در المان بالادست می‌باشد و r بردار جابجائی از مرکز المان بالادست به مرکز وجه المان می‌باشد.
این فرمول‌بندی نیازمند این است تا گرادیان در هر المان محاسبه گردد، این گرادیان از قضیه دیورژانس که در فرم تفکیک شده بصورت زیر نوشته می‌شود از رابطه زیر بدست می‌آید:
که در آن میانگین بین مرکزهای دو المان مجاور در دو طرف هر مرز و A مساحت مرزهای المان و V حجم المان است.
روش QUICK:
از نوع مرتبه دوم می‌باشد و از این روش برای محاسبه مقدار در مرکز e با استفاده از مقادیر در مرکز المان‌های بالا دستی (المان های W و P) و یک المان پایین دست (المان E) استفاده می‌شود. برای صفحه e در شکل زیر در صورتی که جریان از چپ به راست در نظر گرفته شود مقدار به صورت زیر محاسبه می شود:
در معادله فوق درصورتیکه 
باشد یک میان‌یابی مرکزی مرتبه دوم حاصل می‌شود، در حالی که اگر 
یک مقدار بالادست مرتبه دوم حاصل می‌شود. روش قراردادی مرتبه 3 با قرار دادن 
به دست می‌آید.
این روش در بسیاری از جریان ها و بخصوص در محدوده جریان با شبکه با سازمان به خوبی جواب می‌دهد. ولی استفاده از آن در جریان‌هایی که داری جدایش و جریان‌های گردابی می‌باشد، توصیه نمی‌شود.
برای مطالعه مقالات آموزشی بیشتر در رشته مهندسی مکانیک می توانید با کلیک بر روی عنوان های زیر به مقاله مربوطه هدایت شوید:
سلام واقعا خسته نباشید.توضیحات کوتاه اما کاملی بود که مدتها دنبالش بودم. بینهایت تشکر
