تيرهايي از جنس مواد هدفمند توجه بسياري از محققان را طي سالهاي اخير به خود جلب كرده­اند. خواص مادي اين تيرها، با توجه به جهت ضخامت و جهت طول آنها با هم فرق دارند. اين تيرها با تغيير گراديان ضخامت، پيشرفت قابل توجهي داشته اند. در پژوهش حاضر با استفاده از نرم افزار MATLAB به بررسي و تحليل دقيق فرکانسي نوسانات آزاد تيرهايي از جنس مواد هدفمند ناهمگن محوري پرداخته شده است. براي اين سازه­ ها، به ازاي شرايط مرزي مختلف، معادلات مشخصه به صورت فرم بسته ارائه شده­ اند. معادلات فرکانسي و معادلات مشخصه سيستم استخراج شده، با حذف پارامتر گراديان، تبديل به معادلات تحليلي کلاسيک تيرهاي اويلر-برنولي مي­شوند. نتايج نشان مي­دهند که فرکانس طبيعي تير و شکل مودهاي سيستم به شرايط مرزي و نرخ گردايان وابستگي شديد دارند. براي تيرهاي هدفمند به ازاي هر پارامتر گراديان، مي­توان يک فرکانس بحراني يافت که منجر به پرش در طيف فرکانسي سيستم شود به طوري که ارتعاشات منتشر شونده فقط در فرکانس­هاي بالاتر از اين مقدار بحراني تحريک خواهند شد و در فرکانس­هاي کمتر از حد بحراني يا شبه فرکانس، امواج محوشونده رخ خواهند داد که اين يک تفاوت لازم براي تيرهاي همگن و ناهمگن مي­باشد. تمامي کدهاي مربوط به استخراج فرکانس­هاي پايه و بالاتر براي تمامي شرايط مرزي تيرهاي هدفمند به ازاي تغييرات پارامتر گراديان و همچنين شکل مودهاي اين سازه­ ها، در نرم‌افزار MATLAB به طور کامل ارائه و بحث شده­ اند. همچنين در اين مستند نيز ابتدا نحوه فراخواني و کار با کدهاي نرم‌افزار MATLAB توضيح داده خواهند شد و سپس تمامي خطوط کدهاي ارائه شده به تفصيل توضيح داده خواهند شد و در ادامه نيز با هدف صحه­ سازي، نتايج استخراج شده در اين پژوهش با مراجع موجود ديگر مقايسه شدند. در نهايت نيز به منظور آشنايي بيشتر با مباحث مربوط ارتعاشات تيرهاي تابعي مدرج و همچنين نحوه استخراج معادلات در اين گزارش نيز توضيحات مختصر علمي نيز آورده شده است. نتايج ارائه شده مي­توانند براي تيرهاي با ضخامت ثابت و عرض کاهشي نمايي نيز مورد استفاده قرار گيرند و فرکانس­هاي کمينه به دست آمده در اين پژوهش، به منظور طراحي سازه ­هاي غيرهمگن بهينه براي مهندسين کاربرد دارند.

آنچه در این کد خواهید آموخت

1-نحوه استخراج معادلات فرکانسي تيرهاي مواد هدفمند

2-نحوه تاثير شرايط مرزي مختلف در سيستم هاي ارتعاشي

3-محاسبه معادلات فرکانسي سيستم به ازاي شرايط و پارامترهاي مختلف

4-حل معادلات سيستم به ازاي تغييرات پارامتر گراديان نمايي

5-رسم نمودارهاي طيف فرکانس تير با شرايط مرزي گوناگون

6-ترسيم شکل مودهاي سيستم در حضور پارامتر گراديان

7-نحوه محاسبه و يافتن  فرکانس پايه و ترسيمپديده پرش

نکات و الزامات

1-   این مجموعه کد در نرم افزار MATLAB نسخه‌ی 2012bنوشته شدهاست و در این نسخه و نسخه‌های بالاتر قابل اجرا می‌باشد.

2-  آشنایی با مفاهيم ارتعاشاتتيرهاي موادهدفمند و طيففرکانسي و مودها

3-آشنایی اوليه برنامه نويسي با زبان MATLAB