آشنایی با روش اجزای محدود Finite Element Method

نویسنده admin 1396/04/26 0 نظر مطالب,
آشنایی با روش اجزای محدود Finite Element Method

 

آشنایی با روش اجزای محدود Finite Element Method

 

در ادامه مقالات آموزشی مربوط به رشته مهندسی مکانیک گرایش جامدات در این مقاله آموزشی به آشنایی مقدماتی با روش اجرای محدود یا Finite element method پرداخته می شود . روش اجزای محدود در رشته های مهندسی بسیار پر کاربرد می باشد بدین دلیل که در حل معادلات دیفرانسیل بسیار پر کاربرد است . در ادامه این مقاله آموزشی به توضیح بیشتری در مورد روش اجزای محدود پرداخته می شود . روش اجزای محدود روشی عددی برای حل معادلات دیفرانسیل مسائل مهندسی می­ باشد . در روش اجزای محدود ابتدا با فرضیات منطقی مسئله مورد نظر را بررسی نموده و پس از بدست آمدن معادله دیفرانسیل مسئله نسبت به حل آن با روش های عددی اقدام می­نماییم .

 

به صورت کلی در روش اجزای محدود ابتدا یک ماده پیچیده که بیانگر محیطی پیوسته است را به شکل های هندسی کوچکتر و ساده تر تقسیم بندی نموده و با فرض توابع شکلی که شرایط مرزی را ارضا نماید معادلات مجموعه المان ها را بدست آورده و حل نموده و پارامترهای مورد نظر را بدست می آوریم . واضح است که برای استفاده از این روش ها ما نیاز به استفاده از کامپیوترهای با سرعت بالا و قابلیت پردازش بالا داریم . در صورت عدم وجود رایانه عملا این روش ارزش عملی جندانی نخواهد داشت یا لااقل ناچیز خواهد بود . در ادامه این مقاله آموزشی به کاربرد اجزای محدود  در رشته های مهندسی می پردازیم .

 

گرچه تاریخ پیدایش روش Finite Element Method مبهم است اما مزایای آن کاملاً روشن است . از این روش برای اجسامی با اشکال نامنظم هندسی و مرکب از جنس های مختلف و شرایط مرزی متفاوت به آسانی استفاده می شود . در مسائل پایدار و گذرا و همچنین در مسائلی با خواص غیرخطی کاربرد خواهد داشت . از دیگر امتیازات اصلی روش Finite Element Method کاربرد آسان آن می باشد . بسیاری از برنامه های عمومی مستقل از استفاده کننده به این روش نوشته شده یا میتوان نوشت . با توجه به کاربرد و مزایای روش اجزای محدود که در مقاله توضیح داده شد می توان دریافت که این روش بسیار پر کاربرد می باشد و بسیاری از دانشجویان از این روش به ارایه پژوهش ها و مقالات و پایان نامه های کارشناسی ارشدخود می پردازند .

 

روش اجزای محدود شامل 5 بخش کلی می­باشد که عبارتند از :

 

  1. پیش پردازش : تقسیم دامنه مسئله به اجزای محدود (گسسته سازی) : در این مرحله  یک ماده پیچیده که بیانگر محیط پیوسته است به شکل های هندسی ساده ­تر که اجزا محدود نامیده میشود ، تقسیم میگردد .
  2. رابطه سازی جزء : در این مرحله یک تابع فرض می کنیم که شرایط مرزی را ارضا کند و در این میدان صدق کند .
  3. سوار کردن (Assembly) : در این مرحله پس از بدست آوردن معادلات حاکم برای دامنه مسئله از کنار هم قرار دادن معادله های حاکم بر هر جزء، مجموعه معادلات حاکم بر کل دامنه مساله تعیین می­گردد .
  4. حل معادلات : در این مرحله از انواع روش های عددی موجود همانند روش تفاضل محدود، روش واریاسیون و روش های باقیمانده­ی وزنی که خود انواع متفاوتی دارند  استفاده می­نماییم .
  5. پس­پردازش : در این مرحله پس از بدست امدن مجهولات اولیه ، پارامترهای ثانویه­ای که مدنظر می­باشد ( همانند تنش ، فشار ، سرعت و ....)  را تعیین می­نماییم . البته  در حالت­های ساده ای مانند سیستم های شامل فنر و یا خرپاها ، میتوان رفتار جزء را به طور مستقیم تعریف کرد و نیازی به در نظر گرفتن معادله دیفرانسیل حاکم نیست

 

روش اجزای محدود با توجه به اینکه روشی عددی می­باشد دارای همگرایی و دقت همگرایی می­باشد . دقت روش Finite Element Method به پارامترهای مختلفی بستگی دارد که از جمله آنها می توان به موارد زیر اشاره کرد :

 

اصلی ترین عامل در دقت نتایج به اندازه شبکه بندی بستگی دارد . عامل دیگر نوع المان انتخابی برای حل می­باشد . همچنین نوع روش حل و انتخاب روش­های اویلرین یا لاگرانژین در دقت حل و همگرایی حل بسیار مهم می­باشند . از عوامل بسیار مهم دیگر برای دقت پاسخ ها این است که در انتخاب نوع المان ها فیزیک مسئله برای ما مهم است یا هندسه­ی مسئله؟ اگر هندسه مسئله مهم­تر است بایستی از المان های سوپرپارامتریک استفاده نمود و اگر فیزیک مسئله مهم تر است از المان های ساب پارامتریک و در صورتی که اهمیت هر دو یکسان است از المان های ایزو پارامتریک باید استفاده نمود .

 

همچنین در مورد همگرایی حل اجزا محدود باید گفت که چنانچه با ریز کردن شبکه بندی ، پاسخ ها به مقدار خاصی همگرا شوند ، گفته میشود که حل دارای همگرایی است . انتخاب پاسخ های آزمونی و همچنین تابع های وزنی در همگرایی حل اجزاء محدود موثر است . تابع های وزنی و همچنین پاسخ آزمونی باید به اندازه کافی نرم باشند . این نرمی به درجه مشتق های ظاهر شده در شکل ضعیف معادله حاکم بستگی دارد .

در این مقاله آموزشی سعی بر آشنایی دانشجویان و علاقه مندان به روش اجزای محدود شد تا بتوانند با آشنایی با این روش به تولید مقالات , پایان نامه های کارشناسی ارشد  , پژوهش های علمی خود بپردازند .

 

برای مطالعه مقالات آموزشی بیشتر می توانید مقالات زیر را مطالعه نمایید :

 

آشنایی با نرم افزار Autodyn

آشنایی با کامپوزیت ها

آشنایی با مواد تابعی

آشنایی با مفهوم بالستیک

 

 

 

 

 

افزودن نظر