مئل سازی ریاضی مواد FGM

در مقاله آموزشی دیگری تحت عنوان آشنایی با  مواد تابعی Functionally Graded Material به آشنایی مقدماتی با مواد تابعی یا FGM به طور کامل پرداخته شد که امیدواریم برای داشنجویان کارشناسی ارشد و علاقه مندان به رشته مهندسی مکانیک مفید واقع شود . مواد تابعی Functionally Graded Material (به اختصار FGM ) از جمله موادی هستند که به واسطه تغییر تدریجی ترکیبات شیمیایی ، توزیع و جهت گیری و یا اندازه فاز تقویت کننده در یک یا چند بعد خواص متفاوتی را در مناطق مختلف از خود بروز می دهند . این تغییر تدریجی ساختار و خواص منجر به گسترش کاربرد این گونه مواد شده است . بخصوص در مواردی که نیاز به خواص متفاوت در مناطق مختلف باشد . با توجه به کاربردهای مختلف این مواد در صنایع هوایی ، نظامی و دفاعی ، بررسی روش ها و تکنیک های ساخت این مواد از اهمیت و ضرورت بالایی برخوردار است به طوریکه بسیاری از دانشجویان با استفاده از این مفاهیم به ارایه پایان نامه های کارشناسی ارشد , مقالات علمی و پژوهشی خود می پردازند .

در سالهای اخیر با توسعه موتور های پرقدرت صنایع هوا فضا ، توربین ها و راکتورها و دیگر ماشین ها نیاز به مواد با مقاومت حرارتی بالا و مقاومت از لحاظ مکانیکی احساس شده است . در سالهای قبل در صنایع هوا­فضا از مواد سرامیکی خالص جهت پوشش و روکش قطعات با درجه کارکرد بالا استفاده می شد . این مواد عایق های بسیار خوبی بودند ولی مقاومت زیادی در برابر تنش­های پسماند نداشتند . تنش­های پسماند در این مواد مشکلات زیادی از جمله ایجاد حفره و ترک می­نمود . بعد ها برای رفع این مشکل از مواد کامپوزیت لایه ای استفاده شد . تنش های حرارتی در این مواد نیز موجب پدیده لایه لایه شدن می گردید . با توجه به این مشکلات طرح ماده­ای مرکب که هم مقاومت حرارتی بالا داشته باشد و هم مشکل لایه لایه­ شدن نداشته باشد ضرورت پیدا کرد . بنابر مشکلاتی که در صنایع مختلف برای مواد تحت تنشهای حرارتی بالا وجود داشت ، دانشمندان علم مواد در سال 1984 در منطقه سندایی ژاپن برای اولین بار مواد FGM را به عنوان مواد با تحمل حرارتی بالا پیشنهاد نمودند .

FGM مخفف Functionally Graded Material  می باشد. FGM ها مواد کامپوزیتی با ریز ساختار ناهمگنی می باشند که خواص مکانیکی آنها به طور ملائم و پیوسته از یک سطح به سطح دیگر جسم تغییر می کند . نوع رایج آن ترکیب پیوسته ای از سرامیک و فلز می باشد . این مواد از اختلاط پودر فلز و سرامیک بدست می آیند . تغییر فلز و سرامیک از یا سطح به سطح دیگر کاملاً پیوسته می باشد به گونه ای که یک سطح از جنس سرامیک خالص و یک سطح فلز خالص می باشد . بین دو سطح ترکیب پیوسته ای از هر دو می باشد . خواص مکانیکی نیز با توجه به نوع ترکیب تغییرات پیوسته ای در جهت ضخامت دارد . این مواد با توجه به پیوستگی ترکیب مواد تشکیل دهنده دارای خواص مکانیکی موثری نسبت به مواد کامپوزیت لایه ای می باشد .

این مواد در ساخت صفحات و پوسته های مخازن راکتور ها ، توربین ها و دیگر اجزای ماشین ها کاربرد بالایی دارند زیرا این قطعات آمادگی بالایی جهت واماندگی ناشی از کمانش حرارتی دارند .

جزء فلزی مواد FGM می تواند آلومینیم ، مس ، کرم ، نیکل و یا سرب باشد . قسمت سرامیک نیز می تواند از جنس سرامیک بدون اکسید و فلز مانند SiC  وSi₃N₄، سرامیک های بدون اکسید  فلز مانند TiC  ، ZrC  سرامیک های با اکسید بدون فلز SiO₂  و یا سرامیک های با اکسید  با فلز مانند Al₂O₃  ، Zr₂O  انتخاب شود .

مدل ریاضی مواد هدفمند :

خواص مکانیکی در مواد مرکب تحت توابعی مشخص به صورت پیوسته در راستای یک جهت معین تغییر می­کنند . مدل­های ریاضی گوناگونی برای تابع تغییرات مواد هدفمند پیشنهاد شده است . در اغلب موارد ماده هدفمند از دو جز سرامیک و فلز تشکیل شده است و اگر V و  به ترتیب به عنوان کسر حجمی فلز و سرامیک در نظر بگیریم خواهیم داشت :

با استفاده از کسر حجمی خواص مکانیکی ماده هدفمند به صورت زیر بیان می­شود .

در ادامه به چند مورد از مدل­های مهم اشاره می­شود .

مدل ردی :

ردی نسبت حجمی فلز را با تابع توانی به صورت زیر مدل کرد :

در این رابطه h بیانگر ضخامت بوده و z مختصات در راستای ضخامت است . همچنین n توان نسبت حجمی است و بیانگر چگونگی تغییرات خواص مواد در راستای ضخامت است . مدل ردی را می­توان به صورت ساده زیر نشان داد :                                                                         

مدل اردوگان :

در این مدل خواص مکانیکی ماده هدفمند به صورت نمایی در نظر گرفته شده است.

در این روابط p  و y  هر دو ثابت­های فرمول هستند .

مدل تانیگاوا :

در این مدل هریک از خواص ماده به صورت غیرخطی ، توسط جملات توانی مخصوص به خود بیان می­شوند :

در این روابط E و k و a به ترتیب مدول الاستیسیته تعریف شده اند . همچنین a دارای بعد طول بوده و برای نرمالایز کردن کمیت فیزیکی بکار می­رود. در این مدل ضریب پواسون ثابت فرض شده است .

مدل نودا :

نودا مدل غیر خطی به شکل نمایی برای توزیع خواص مکانیکی ماده هدفمند به صورت زیر ارائه نموده است:

مدل تابع توانی ردی سه ثابت دارد . از آنجا که مشخصات بالاترین و پایین­ترین لایه مشخص است پس دو تا از این ثابت­ها مشخص می­شود و یکی دیگر از این ثابت­ها اختیاری است که می­توان با تغییر دادن آن پروفیل­های مختلف را ایجاد کرد. این مسئله را در شکل زیر مشاهده می­کنید .

این مسئله سبب می­شود که بتوان با تغییر دادن این ثابت خاصیت متفاوتی ایجاد کرد وخصوصیات مختلفی را ایجاد کرد . از این امر می­توان برای ایجاد خاصیت دلخواه استفاده کرد .

در مقابل مدلی اردوگان ارائه داده است دو ثابت دارد . این امر باعث می­شود که پروفیل جسم یکتا باشد و امکان ایجاد ماده با ساختار دلخواه از بین می­رود . اما در اکثر حل­های تحلیلی که برای مواد هدفمند ارائه شده است به علت سادگی روابط از مدل اردوگان استفاده می­شود هرچند در برخی مقالات مدل ردی مورد استفاده قرار گرفته است .

برای مطالعه مقالات آموزشی دیگر می توانید مقاله های زیر را مطالعه نمایید :

آشنایی با نرم افزار Autodyn

آشنایی با آلیاژهای حافظه دار

فرآیند ساخت کامپوزیت ها

آشنایی با نرم افزار و راهنمای نصب نرم افزار Matlab