Numerical grid generation has now become a fairly common tool for use in the numerical solution of partial differential equations on arbitrarily shaped regions. This is especially true in computational fluid dynamics, from whence has come much of the impetus for the development of this technique, but the procedures are equally applicable to all physical problems that involve field solutions. Numerically generated grids have provided the key to removing the problem of boundary shape from finite difference methods, and these grids also can serve for the construction of finite element meshes. With such grids all numerical algorithms, finite difference or finite element, are implemented on a square grid in a rectangular computational region regardless of the shape and configuration of the physical region. Finite volume methods are effectively a type of conservative finite difference method on these grids

In this text, grid generation and the use of it in numerical solutions of partial equations are both discussed. The intent was to provide the necessary basic information, from both the standpoint of mathematical background and from that of coding implementation, for numerical solutions of partial differential equations to be constructed on general regions. Since these numerical solutions are ultimately constructed on a square grid in a rectangular computational region, any solution algorithm that can treat equations with variable coefficients is basically applicable, and therefore discussion of specific algorithms is left to classical texts on the numerical solution of partial differential equations

معرفی کتاب

مش­ بندی عددی: مفاهیم و کاربردها

تولید شبکه (مش) عددی در حال حاضر تبدیل به یک ابزار نسبتا شایع برای استفاده در حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در مناطقی با هندسه دلخواه است. این امر به ویژه در دینامیک سیالات محاسباتی صادق است، رشته‌ای که بیشترین انگیزه را برای توسعه این روش ایجاد کرده، اما روند به طور مشابه برای تمام مسائلی که نیاز به حل فیزیکی دارند قابل استفاده می­‌باشد. شبکه‌های تولیدشده عددی، کلید از بین بردن مشکلات اشکال مرزی در روش­های تفاضل محدود هستند و این شبکه­‌ها می­توانند برای ساخت مش­‌های المان محدود نیز به­ کار روند. توسط چنین شبکه­‌هایی، تمامی الگوریتم­‌ها و تحلیل­‌های تفاضل محدود و المان محدود در یک شبکه مربعی و در یک محدوده محاسباتی مستطیلی فارغ از هندسه و مشخصات ناحیه فیزیکی انجام می­‌گیرند. (روش­های حجم محدود به نوعی حالت محافظه­‌کارانه‌ای از روش­های تفاضل محدود بر روی این شبکه­‌ها است.) در کتاب حاضر، تولید شبکه و استفاده از آن برای حل عددی معادلات جزئی توضیح داده شده است و هدف تامین اطلاعات لازم اولیه برای حل عددی معادلات با مشتقات جزئی در نواحی عمومی و از هر دو نقطه نظر ریاضی و پیاده سازی کدها می‌­باشد. از آنجا که این راه حل عددی در نهایت بر روی یک شبکه مربعی و در یک ناحیه محاسباتی مستطیل شکل ساخته شده، هر الگوریتم حل که بتواند با معادلات با ضرایب متغیر کار کند، اساسا قابل اجرا بوده، و در نتیجه بحث در مورد الگوریتم های خاص به متون کلاسیک در حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی واگذار شده است.