آشنایی با مدلهای دو معادله‌ای جریان آشفتگی

نویسنده admin 1396/10/08 0 نظر مطالب,
آشنایی با مدلهای دو معادله‌ای جریان آشفتگی

 

آشنایی با مدلهای دو معادله‌ای جریان آشفتگی

 

در مقالات آموزشی گذشته به آشنایی با جریان آشفتگی, آشنایی با مدل های جریان آشفتگی,آشنایی با مدل های جریان آشفتگی ترکیبی به طور کامل پرداخته شد که امیدواریم برای شما مفید واقع شده باشد تا بتوانید از آن ها در ارایه مقالات آموزشی و علمی, پایان نامه های کارشناسی ارشد و پروژه های صنعتی بپردازید حال در این مقاله آموزشی به  آشنایی با مدلهای دو معادله‌ای جریان آشفتگی می پردازیم. 

 

مدلهای دو معادله‌ای جریان آشفتگی به عنوان زیربنای بسیاری از تحقیقات مربوط به مدلسازی جریانهای آشفته در سالهای اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفته‌اند. این مدلها در عین قابلیت‌های بالا دارای معادلات نسبتاً ساده‌ای نیز می‌باشند. در مدلهای دو معادله‌ای حل جداگانه دو معادله انتقال باعث تعیین مستقل مقیاس‌های سرعت و طول آشفتگی می‌شوند. مهمترین اختلاف بین مدلهای دو معادله‌ای و سایر مدلهای صفر و تک معادله‌ای آن است که در آنها با حل دو معادله انتقال امکان انتقال انرژی تولید شده به واسطه نفوذ و جابه‌جایی فراهم می‌گردد.

 

درحالی که در مدلهای صفر و تک معادله‌ای فرض می شود که آشفتگی در هر جا که تولید می‌شود در همانجا از بین می‌رود و منتقل نمی‌شود. نقطه آغاز تمام مدلهای دو معادله‌ای، استفاده از تقریب Boussinesq (تقریب ترمهای تنش رینولدز با گرادیان سرعت متوسط) و معادله انتقال برای انرژی جنبشی آشفته (k) می‌باشد. انتخاب متغیر دوم دلخواه بوده و تاکنون پیشنهادات بسیاری برای این انتخاب ارائه شده است. قدرت بالا، اقتصادی بودن و دقت قابل قبولی، این مدلها را به مدلهای رایج برای طیف وسیعی از جریانهای آشفته تبدیل نموده است. رایجترین مدل دو معادله‌ای مدل  استاندارد می‌باشد که به دلیل سادگی، دقت بالا و هزینه محاسباتی پایین مورد توجه قرار گرفته است.

 

می‌توان به کمک آنالیز ابعادی ویسکوزیته آشفته  را به مقیاس‌های مشخصه ادی‌های بزرگ جریان آشفته مرتبط ساخت:

 

 

که در آن u1  و s1 به ترتیب سرعت مشخصه و طول مشخصه بزرگترین ادی‌ّها در میدان جریان آشفته می‌باشند. به علاوه می‌توان نشان داد که:

 

 

با جایگذاری معادلات (۲) و (۳) در معادله (۱) به نتیجه زیر می‌رسیم:

 

 

که در آن Cu یک ضریب تجربی است و مقدار آن را معمولاً برابر 0.09 در نظر می‌گیرند. در مدل استاندارد k-e مقادیر k و e توسط معادلات نیمه تجربی زیر به دست می‌آیند:

 

 

در معادلات فوق C2 ,C1 ضرائب تجربی بوده که مقادیر آنها بر اساس کارهای تجربی به دست آمده و به صورت زیر گزارش شده است:

 

 

این مقادیر برای طیف وسیعی از جریانات قابل استفاده هستند؛ با این وجود می‌توان این ضرائب را برای رسیدن به جواب‌های منطبق‌تر بر جواب‌های آزمایشی تغییر داد. البته بایستی توجه داشت که مدل k-ε به تغییرات هر چند ناچیز در برخی ضرائب (بالاخص  C2,C1) حساس می‌باشد. ترم‌های   به ترتیب بیانگر فرآیندهای تولید برشی ε و حذف آن ناشی از اضمحلال ویسکوز می‌باشند؛ ترم  نیز بیانگر اثرات بویانسی می‌باشد. در معادله (۲-۲۲)  متغیر G بیانگر میزان تولید انرژی جنبشی آشفته ناشی از اندرکنش بین جریان متوسط و میدان جریان آشفته می‌باشد و از این رو به آن اصطلاحاً ترم تولید برشی اطلاق می‌گردد. متغیر B نیز بیانگر ترم تولید یا اتلاف بویانسی ناشی از میدان چگالی نوسان‌کننده جریان است.

 

روابط صریح برای G و B به صورت زیر هستند:

 

                                                                                                                                                      

مدل استاندارد k-ε می تواند در جریان‌های محصور که در آنها تنش‌های برشی رینولدز حائز اهمیت‌اند مورد استفاده قرار بگیرد؛ برخی از کاربردهای این مدل عبارت‌اند از:

  •  مدلسازی احتراق
  •  محاسبات جریان بویانسی
  •  مدلسازی آتش سوزی در یک اتاق تست
  •  مدلسازی انتشار آلودگی در هوا

 

بر خلاف بسیاری از موفقیت‌های مدل استاندارد k-ε  این مدل دارای جوابهای نه چندان قوی در بحث جریان‌های غیر محصور است؛ برخی از این مسائل عبارت‌اند از:

  •   مدلسازی لایه‌های برشی ضعیف
  •  پیش‌بینی جریان‌های ثانویه در کانال‌های طویل مقاطع غیر مدور
  •  جریان‌های کاملاً توسعه یافته در کانال‌های با مقاطع غیر مدور

 

همان‌طور که ذکر شد، مدل استاندارد  k-εبرای طیف وسیعی از مسائل، جواب‌های قابل قبولی را ارائه می‌دهد؛ اما برای مسائلی که شامل اثرات غیر آیزنترو‌پیک شدید جریان و نیز اثرات غیر تعادلی می‌باشند، در نهایت به جواب‌هایی خواهد رسید که به اصطلاح فوق اتلافی (Over diffusive) است. این بدین معنا است که مقادیر  که توسط این مدل پیش‌بینی می‌گردد، بیش از حد خواهد بود. همچنین، این مدل تمایل به پیش بینی پروفیل‌های جریان کشیده‌تر )Flatter flow profiles(  برای جریانات چرخشی و نیز ناحیه بازگردشی کوتاهتر در جریانهای تحت جدایش دارد.

 

برای مطالعه بیشتر در مورد مقالات آموزشی در رشته مهندسی مکانیک گرایش سیالات می توانید با کلیک بر روی عنوان های زیر به مقاله های مورد نظر هدایت شوید:

 

آشنایی و راهنمای  نصب نرم افزار Matlab

آشنایی با مواد تابعی

آشنایی با کامپوزیت ها

مدلسازی مواد FGM

 

 

 

افزودن نظر