مروری بر مدل‌ آشفتگی ترکیبی k-ω SST-SAS

در ادامه مقالات آموزشی رشته مهندسی مکانیک گرایش سیالات و پس از معرفی جریان آشفتگی و انواع مدل های جریان آشفتگی در این مقاله آموزشی به معرفی مدل‌ آشفتگی ترکیبی k-ω SST-SAS می پردازیم که امیدواریم برای شما در ارایه پایان نامه های کارشناسی ارشد, ارایه پروژهش های علمی و پژوهشی مفید واقع شود.

Menter و  Egorovدر سال ۲۰۰۴ یک مدل آشفتگی دو معادله‌ای را بر اساس انرژی جنبشی آشفتگی k و ویسکوزیته سینماتیکی آشفته پی‌ریزی کردند که قابلیت عملکرد در هر دو حالت RANS و SAS‌   (Scale Adaptive Simulation)را دارا می‌باشد. این مدل نقطه شروعی برای گسترش مدل  KSKL (K Square-root-KL model)، به سایر مدل‌های دو معادله‌ای مرسوم محسوب می‌گردد. بر همین مبنا Menter و  Egorovدر سال ۲۰۰۵ قابلیت‌های مدل SAS را بر روی مدل k-ω SST پیاده‌سازی نموده و مدلی را تحت عنوان مدل k-ω SST-SAS معرفی نمودند:

در معادلات فوق ثوابت عبارت‌اند از:

طول مشخصه مدل و طول مقیاس فون کارمن L_vk نیز به صورت زیر می‌باشند:

مروری بر مدل‌ آشفتگی ترکیبی k-ω SST-SAS

جمله Q_SAS  در معادله SST-SAS یک جمله تولیدی اضافی در معادله ω نسبت به مدل اصلی SST می‌باشد و مقدار آن هنگامی که جریان در معرض نوسانات ناپایا قرار می‌گیرد افزایش می‌یابد. طول مقیاس فون کارمن که به عنوان نسبت گرادیان اول سرعت به گرادیان دوم سرعت تعریف می‌گردد در پروفیل‌های سرعت ناپایا مقدار کمتری را نسبت به پروفیل های سرعت پایا دارا می باشد. بنابراین جمله Q_SAS هنگامی که نسبت طول مقیاس آشفته مدل L نسبت به مقیاس طول فون کارمن  L_vk تغییر یابد؛ مقدار جدیدی را به خود اختصاص می‌دهد. هدف جمله Q_SAS تشخیص نوسانات میدان جریان در طی روند حل مسأله می‌باشد؛ این امر با افزایش فرکانس آشفتگی ω و به تبع آن کاهش ویسکوزیته آشفته  صورت می‌گیرد. این کاهش ویسکوزیته به دو دلیل رخ می‌دهد؛ اولاً فرکانس آشفتگی ω در مخرج عبارت مربوط به ویسکوزیته آشفته قرار دارد، بنابراین با افزایش ω،  کاهش می‌یابد. ثانیاً مقدار جمله اتلاف یعنی  در معادله انرژی جنبشی آشفتگی k افزایش می‌یابد.

در مجموع این عوامل سبب می‌گردند که مسأله زیاد بودن اتلاف که در مورد مدل‌های RANS بروز می‌نماید برطرف شده و تصویر بهتر و دقیق‌تری از طیف آشفتگی ایجاد گردد. این مدل قابلیت انجام محاسبات با دقت مدل RANS  را در نواحی پیوسته جریان و نیز دقتی در حد مدل LES را در نواحی جداشده جریان دارا می‌باشد. چنانچه شبکه‌بندی میدان حل به صورت نرم و ریز باشد مدل SST-SAS به بروز مشخصه‌های دیدگاه LES تمایل پیدا کرده و چنانچه دقت شبکه‌بندی در حد مطلوبی قرار نداشته باشد جواب‌های به دست آمده از مدل مذکور به سمت مدل RANS سوق پیدا می‌کند و در نتیجه از ایجاد جواب‌های غیر فیزیکی اجتناب می‌گردد. این ویژگی سبب می‌شود که بر خلاف مدل DES ، دغدغه کاربر از کیفیت شبکه تولید شده تا حد زیادی کاهش یابد.

در اینجا به منظور روشن ساختن ویژگی‌های ذکر شده مدل SAS، مسأله periodic hill flow را که توسطMenter   تشریح گردیده، مورد بررسی قرار می‌دهیم. عدد رینولدز بر مبنای ارتفاع تپهh  برابر با 10⁴  و تعداد گره‌های  محاسباتی استفاده شده برای حل مسأله 2.5*10⁴ می‌باشد. شکل زیر شبیه‌سازی جریان را بر اساس معیار Q که ملاکی به منظور شناسایی گردابه‌های تولید شده در جریان می‌باشد، نشان می‌دهد. تصویر سمت چپ متناظر با گام زمانی  بوده که  سرعت بالک سیال می‌باشد؛ این گام زمانی ماکزیمم عدد کورانت یک را نتیجه می‌دهد.

تصویر سمت راست تأثیر افزایش گام زمانی به مقدار  و با استفاده از تعداد گره مشابه را نمایش می‌دهد. در این جا رنگ اشکال نشان دهنده نسبت ویسکوزیته آشفته به ویسکوزیته مولکولی یعنی  می‌باشد. همان‌طور که مشاهده می‌گردد، نتیجه استفاده از گام زمانی بزرگتر ، عدم حل بخش بیشتری از طیف آشفتگی و به تبع آن تولید ساختارهای آشفته بزرگتر می‌باشد. دلیل این امر افزایش سهم ویسکوزیته آشفته در برابر ویسکوزیته مولکولی و به تبع آن بروز هر چه بیشتر مشخصه‌های مدل RANS یعنی اتلاف اغراق آمیز ساختار‌های آشفته می‌باشد.

از جمله نکاتی که می‌بایستی در خصوص مدل SST-SAS مورد توجه قرار بگیرد، لزوم محدود کردن مقیاس طول فون کارمن می‌باشد. این امر به منظور جلوگیری از انباشتگی انرژی در مقیاس‌های کوچک آشفتگی صورت می‌گیرد. بدون اعمال این محدودیت مدل SST-SAS ویسکوزیته آشفته را به مقداری کمتر از ویسکوزیته زیر شبکه‌ای مدل  LES می‌رساند. به همین منظور رابطه ای بر اساس مقایسه بین ویسکوزیته آشفته مدل و مدل اسماگورینسکی شکل می‌گیرد که ماحصل آن رابطه زیر را به منظور محاسبه مقدار طول مقیاس فون کارمن L_vK به دست می‌دهد:

در رابطه فوق Δ ریشه سوم حجم سلول محاسباتی و مقدار  C_s برابر ۱۱/۰ در نظر گرفته می‌شود.

در این مقاله آموزشی سعی بر آشنایی مقدماتی با مدل مدل‌ آشفتگی ترکیبی k-ω SST-SAS شده است که امیدواریم برای شما در ارایه پایان نامه های ارشد, پروژه های علمی و پژوهشی مفید وافع شود . 

برای آشنایی بیشتر با جریان آشفتگی و مدل های مختلف جریان آشفتگی می توانید با کلیک بر روی عنوان های زیر به مقاله مربوطه منتقل شوید :

- مروری بر دیدگاه شبیه‌ سازی گردابه‌ های بزرگ

- آشنایی با مدل‌های جریان آشفتگی ترکیبی 

- آشنایی با جریان آشفته