-
سبد خرید شما خالی است!
نمایش منو
سبد خرید شما خالی است!
الگوریتمهای حل توأم سرعت-فشار در جریانهای پایا
در ادامه مقالات آموزشی رشته مهندسی مکانیک گرایش سیالات در این مقاله آموزشی به آشنایی با الگوریتمهای حل توأم سرعت-فشار در جریانهای پایا می پردازیم که امیدواریم برای شما در ارایه مقالات آموزشی و پژوهشی, پایان نامه های کارشناسی ارشد مفید واقع شود.
در ادامه به توضیح الگوریتمهای حل توأم سرعت-فشار در جریانهای پایا می پردازیم .
معادلات حاکم بر جریان آرام دو بعدی پایا به صورت زیر می‌باشند:
معادله مومنتوم در جهت x:
معادله مومنتوم در جهت y:
معادله پیوستگی:
حل دستگاه معادلات (۱) تا (۳) ما را با دو مساله جدید مواجه می‌نماید:
۱- عبارات جابجایی در معادله اندازه حرکت شامل مقادیر غیرخطی می‌باشد. برای مثال، عبارت اول مربوط به معادله (۱) مشتق pu2 در جهت x می‌باشد.
۲- هر سه معادله به طور پیچیده‌ای با هم کوپل هستند؛ زیرا مؤلفه‌های سرعت در هر معادله اندازه حرکت و معادله پیوستگی ظاهر می‌شوند. بیشتر پیچیدگی حل مساله نقشی است که توسط فشار ایفا می شود، که در هر دو معادله اندازه حرکت مشاهده می شود. اما ظاهرا هیچ معادله‌ای برای فشار وجود ندارد. اگر شیب فشار معلوم باشد، فرآیند به دست آوردن معادلات گسسته برای سرعتها از معادلات اندازه حرکت، دقیقاً شبیه به فرآیند مربوط به مقادیر عددی می باشد.
در حالت کلی محاسبات جریان، بایستی میدان فشار نیز به عنوان بخشی از حل، محاسبه شود. زیرا معمولاً شیب فشار از قبل معلوم نمی‌باشد. در این حالت ترکیب بین فشار و سرعت شرطی را برای حل میدان جریان ایجاد می‌کند که اگر میدان فشار صحیح در معادلات اندازه حرکت اعمال شود، میدان سرعت حاصل باید معادله پیوستگی را ارضاء نماید. برای حل میدانهای ترکیبی فشار - سرعت می‌توان از یک روش تکرار مثل الگوریتم SIMPLE استفاده کرد.
در این الگوریتم، شارهای جابه‌جایی عبوری از وجوه سلول در واحد جرم (F) با استفاده از مولفه‌های سرعت حدسی برآورد می‌شوند. بعلاوه یک میدان فشار حدسی برای حل معادلات اندازه حرکت استفاده می‌گردد. برای شروع فرآیند تکرار، مقادیر اولیه‌ای برای میدانهای سرعت و فشار حدس می‌زنیم. همچنان که الگوریتم پیش می‌رود باید مقادیر حدسی اولیه تدریجاً تصحیح شوند. این فرآیند تکرار تا همگرایی میدانهای سرعت و فشار انجام می‌شود.
روش حجم محدود، همیشه با گسسته سازی ناحیه جریان و معادلات انتقال مربوطه (۱) تا (۳) شروع می‌شود. ابتدا لازم است جایی برای ذخیره‌کردن سرعتها تعیین کنیم. منطقی به نظر می‌رسد که این سرعتها را در موقعیتهای یکسانی مشابه متغیرهای اسکالر فشار، دما و... تعریف کنیم. ولی اگر سرعتها و فشارها هر دو در گره‌های یک حجم کنترل معمولی تعریف شده باشند، یک میدان فشار به شدت غیر یکنواخت می‌تواند شبیه یک میدان یکنواخت در معادلات گسسته شده مومنتوم عمل کند.
اگر سرعتها در گره‌های شبکه اسکالر تعریف شده باشند، تأثیر فشار در معادلات گسته اندازه حرکت به خوبی ظاهر نمی‌شود. یک راه حل برای این مشکل، استفاده از شبکه جابه‌جا شده برای مولفه‌های سرعت می‌باشد. در این ایده برای محاسبه متغیرهای اسکالر، از جمله فشار، چگالی، دما و غیره از نقاط گره‌ای معمولی و برای محاسبه مؤلفه‌های سرعت از شبکه جابه‌جا شده متمرکز در اطراف وجوه سلول استفاده می‌گردد. ترتیب محاسبات جریان دو بعدی در شکل زیر نشان داده شده است. متغیرهای اسکالر شامل فشار، در گره هایی که با علامت ( ۰) نشان داده شده است ذخیره می‌شوند. سرعتها در وجوه سلول (اسکالر) بین گره‌ها تعریف شده و با پیکان نمایش داده شده اند.
پیکانهای افقی نشان دهنده سرعتها در جهت u و پیکانهای عمودی مربوط به سرعتها در جهت v می‌باشند. علاوه بر نماد گذاری S ,N ,W , E همچنین یک سیستم جدیدی از مکانها براساسی شماره‌گذاری خطوط شبکه و وجوه سلول استفاده شده است.
ملاحظه می‌شود که حجمهای کنترل مربوط به u و v نسبت به حجمهای کنترل اسکالر یکدیگر متفاوت می‌باشند. حجمهای کنترل اسکالر گاهی اوقات حجمهای کنترل فشار نامیده می‌شوند. زیرا معادله پیوستگی گسسته شده به یک معادله تصحیح فشار روی حجم کنترل تبدیل می‌گردد. در ترکیب شبکه جابه‌جا شده، گره‌های فشار با وجوه سلول مربوط به حجم کنترل u منطبق می‌شوند. عبارت شیب فشار توسط رابطه زیر بیان می‌شود:
که در آن sxu پهنای حجم کنترل u می‌باشد. جابه جا کردن میدان سرعت، از رفتار غیر واقعی معادله گسسته شده مومنتوم برای نوسانات سه بعدی فشار جلوگیری می‌کند. مزیت دیگر استفاده از شبکه جابه‌جا شده این است که این شبکه سرعتها را در موقعیتهایی تولید می‌کند که دقیقاً مورد نیاز هستند. بنابراین، برای محاسبه سرعتها در سطوح سلولهای اسکالر نیازی به درونیابی نخواهد بود.
برای درک بهتر این مقاله آموزشی در مقالات گذشته به آشنایی مقدماتی با روش حجم محدود پرداختیم که می توانید به این مقاله آموزشی مراجعه نموده و اطلاعات مورد نیاز را کسب نمایید. هم چنین برای آشنایی بیشتر با سایر مقالات آموزشی رشته مهندسی مکانیک می توانید با کلیک بر روی عنوان های زیر به مقاله مربوطه منتقل شوید :
