مروری بر دیدگاه شبیه‌ سازی گردابه‌ های بزرگ

نویسنده admin 1396/10/11 0 نظر
مروری بر دیدگاه شبیه‌ سازی گردابه‌ های بزرگ

 

مروری بر دیدگاه شبیه‌ سازی گردابه‌های بزرگ (LES)


پس از آشنایی با جریان آشفتگی و آشنایی با مدل های جریان آشفتگی در این مقاله آموزشی به مروری بر دیدگاه شبیه‌ سازی گردابه‌ های بزرگ (LES) می پردازیم که امیدواریم برای دانشجویان کارشناسی ارشد و فارغ التحصیلان رشته مهندسی مکانیک برای ارایه مقاله های علمی و پژوهشی, پایان نامه های کارشناسی ارشد مفید واقع شود.

 

شبیه‌ سازی گردابه‌های بزرگ((LES

 

شبیه‌سازی LES  (Large Eddy Simulation)جریان آشفته شامل سه مرحله اساسی است که عبارتند از:

 

۱- فیلترینگ معادلات ناویر-استوکس برای حذف مقیاس‌ های کوچک. معادلات به دست آمده که نشان‌ دهنده تکامل مکانی - زمانی گردابه‌ های بزرگ هستند شامل تنسور تنش مقیاسهای زیرشبکه‌ ای یا همان گردابه‌ های کوچک هستند که بر گردابه‌ های بزرگ تأثیر می‌گذارند. تنسور تنشهای SGS بستگی به چگونگی تعریف اپراتور فیلترینگ دارد.

۲- جایگزین کردن تنسور تنشهای SGS با یک مدل شناخته شده.

۳- حل عددی مدل نهایی (معادلات شناخته شده ) برای مسئله مورد نظر در شبکه‌ای که اندازه مشهای آن به قدر کافی کوچک است تا بتوان کوچکترین گردابه‌ های بزرگ را حل نمود. در ادامه، دو موضوع فیلترینگ و مدلسازی تنشهای SGS بررسی خواهند شد.

 

در اثر فیلتر کردن معادلات ناویز استوکس متغیر فی به دو بهش فیلتر شده و نوسانی تجزیه می شود :

 

 

 

عملیات فیلترینگ در دیدگاه LES مشابه عملیات متوسط‌ گیری رینولدز در دیدگاه RANS می‌باشد با این تفاوت که در اینجا فی یک متغیر تصادفی است (نه متوسط) و متوسط نوسانات یک متغیر مخالف صفر است:

 

 

یک متغیر فیلتر شده به صورت زیر تعریف می‌شود:

 

که در آن D دومین محاسباتی و G تابع فیلتری است که مشخص کننده مقیاس گردابه‌های بزرگ است.

 

 

تابع فیلتر جعبه‌ای:

 

 

که در آن H ارتفاع فیلتر و Δ اندازه طول محاسباتی سلول است. با استفاده از این فیلتر مقدار  برابر متوسط  در محدوده  به دست می‌آید.

 

 

تابع فیلتر گوسی:

این تابع یک توزیع گوسی با متوسط صفر و واریانس  می‌باشد که توسط Leonard در سال 1974 ارائه شده است. شکل زیر نمونه‌ای از میدان سرعت واقعی U(x) و میدان سرعت فیلتر شده U(x) را نشان می‌دهد که با استفاده از فیلتر گوسی به دست آمده است. به روشنی می‌توان دید که U(x)   رفتار کلی U(x) را دنبال می‌کند با این تفاوت که نوسانات مقیاسهای کوچک در آن حذف شده است. همین رفتار در میدان نوسانات سرعت نیز دیده می‌شود. همان‌گونه که قبلا ذکر شد مشاهده می‌شود که نوسانات فیلتر شده برابر صفر نیستند.

 

 

 

 

در نهایت پس از انجام عملیات فیلترینگ، معادلات ناویر استوکس به صورت زیر تبدیل می‌شوند:

 

 

 

که در آن  تنسور تنش ناشی از گرانروی مولکولی است که به صورت زیر تعریف می‌شود:

 

 

 

و  تنسور تنش مقیاس‌های زیر‌شبکه‌ای (SGS) بوده که عبارت است از:

 

 

 

 

همانند تنسور تنشهای رینولدز در دیدگاه RANS از فرضیه Boussinesq برای بستن تنسور تنشهای SGS در دیدگاه LES استفاده می‌شود:

 

 

که در آن  بخش ایزوتروپیک تنشهای SGS بوده و به ترم فشار استاتیک فیلتر شده افزوده می‌شود. در نتیجه، برای قابل حل کردن معادله فوق بایستی Vt که گرانروی گردابه‌های SGS است مدل شود.

 

اسماگورینسکی در سال ۱۹۶۳ اولین مدل پیشنهادی را برای Vt ارائه نمود. با فرض تعادل میان نرخ تولید و اتلاف انرژی آشفته رابطه اسماگورینسکی برای گرانروی گردابه‌های SGS عبارت است از:

 

 

که در آن، Cs ثابت مدل، دلتا طول فیلتر شبکه برابر با V1/3 (که V حجم سلول است) و   مدول نرخ کرنش گردابه‌های بزرگ بوده و  .  مدل اسماگورینسکی یک مدل ساده، مقاوم و اقتصادی است که به عنوان اولین انتخاب در اکثر شبیه‌سازی‌های LES استفاده می‌شود. علی رغم تمام این مزیتها، این مدل یک مشکل مشخص داشته و آن عدم وجود یک مقدار منفرد برای ثابت Cs است که در تمام مسائل صدق کند.

 

تاکنون مقادیر مختلفی برای این ثابت پیشنهاد شده است. با مقایسه نتایج LES با نتایج دقیق به دست آمده از دیدگاه DNS آقایان McMillan و FerZiger نشان دادند که بیشترین دقت برای نتایج LES با مقدار Cs=0.17 به دست می‌آید. برای جریانهای داخل کانال، ثابت Cs معمولاً به مقادیر کمتری نظیر 0.1 کاهش می‌یابد. با این وجود برای جریان‌های با آشفتگی آیزوتروپیک مقادیر بزرگتری نظیر 0.2 نیز پیشنهاد شده است.

 

از نرم افزار های مهندسی OpenFoam و Fortran که از نرم افزار های مهندسی مهم در مقطع کارشناسی ارشد می باشند برای شبیه سازی گردابه های بزرگ استفاده می شود. برای مطالعه و آشنایی با نرم افزارهای OpenFoam و Fortran می توانید با کلیک بر روی نام نرم افزار های به مقاله مورد نظر هدایت شوید.

 

برای مطالعه مقالات آموزشی بیشتر در رشته مهندسی مکانیک می توانید با کلیک بر روی عنوان های زیر به مقالات مربوطه منتقل شوید :

 

- مدل سازی توربو ماشین در Fluent

- معرفی نرم افزار Visual Studio

- آشنایی با نرم افزار ESS

- راهنمای نصب نرم افزار Bitzer

 

 

 

افزودن نظر